2016年普通高等学校招生统一考试(江苏数学卷)

字号+ 作者:教导处 来源:教导处 2016-06-08 19:53

2016年普通高等学校招生统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式: =Sh,其中S是圆柱的底面积,h为高.
圆锥的体积公式: Sh,其中S是圆锥的底面积,h为高.
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5,70.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合 则 ________▲________.
2.复数 其中i为虚数单位,则z的实部是________▲________.
3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的焦距是________▲________.
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________.
5.函数y= 的定义域是   ▲    .
6.如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是   ▲    .

7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是   ▲    .
8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22= 3,S5=10,则a9的值是   ▲    .
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是   ▲    .
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆 的右焦点,直线 与椭圆交于BC两点,且 ,则该椭圆的离心率是   ▲    .

(第10题)
11.设fx)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上, 其中 若 ,则f(5a)的值是   ▲    .
12. 已知实数xy满足 ,则x2+y2的取值范围是   ▲    .
13.如图,在△ABC中,DBC的中点,EFAD上的两个三等分点, , ,则 的值是   ▲    .                                       
 
14.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是   ▲   
二、解答题(本大题共6小题,共90.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在 中,AC=6,
(1)求AB的长;
(2)求 的值. 
 
 
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,DE分别为ABBC的中点,点F在侧棱B1B上,且 , .
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.

 
 
 
 
 
17.(本小题满分14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥 ,下部分的形状是正四棱柱 (如图所示),并要求正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的四倍.
(1)    若 则仓库的容积是多少?
(2)    若正四棱锥的侧棱长为6m,则当 为多少时,仓库的容积最大?

 
 
18. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A(2,4)
(1)    设圆Nx轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)    设平行于OA的直线l与圆M相交于BC两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)    设点Tt,0)满足:存在圆M上的两点PQ,使得 ,求实数t的取值范围。

 
 
 
19. (本小题满分16分)
已知函数 .
(1)       设a=2,b= .
①     求方程 =2的根;
②若对任意 ,不等式 恒成立,求实数m的最大值;
(2)若 ,函数 有且只有1个零点,求ab的值.
 
 
 
 
 
20.(本小题满分16分)
记 .对数列 和 的子集T,若 ,定义 ;若 ,定义 .例如: 时, .现设 是公比为3的等比数列,且当 时, .
(1)    求数列 的通项公式;
(2)    对任意正整数 ,若 ,求证: ;
(3)设 ,求证: .
 
 
 
数学Ⅱ(附加题)
21.选做题本题包括ABCD四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A.【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BDACD为垂足,EBC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.

B.【选修4—2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ,求矩阵AB.
 
C.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数方程为 ( 为参数).设直线l与椭圆C相交于AB两点,求线段AB的长.
D.设a>0,|x-1|< ,|y-2|< ,求证:|2x+y-4|<a.
 
 
 
 
 
 
 
必做题22题、第23题,每题10分,共计20. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
22. (本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线lx-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点PQ.
①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);
②     求p的取值范围.

 
 
 
 
 
23.(本小题满分10分)
(1)求 的值;
(2)设mn N*nm,求证:
m+1) +(m+2) +(m+3) +…+n +(n+1) =(m+1) .
 
 
 
 
 
 
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